La anarquía es otra de las grandes corrientes políticas de la izquierda de ese entonces. Plantea, como hasta ahora, la supresión del Estado luego de la toma del poder por las fuerzas revolucionarias. Así, el individuo se ve libre de toda tutela gubernamental. Kropotkin y Bakunin son los mayores exponentes de esta ideología.
En Rusia se constituye el nihilismo, una corriente muy particular del anarquismo, cuyo objetivo principal es destruir todas las estructuras sociales sin que luego sean sustituidas por ningún tipo de Estado. Los nihilistas, para lograr este fin, eliminan mediante el terrorismo algunas cabezas de la autocracia zarista.
El siglo XIX se enmarca en una tónica que se caracteriza por el anhelo generalizado por adquirir conocimientos, aunque se llega a creer, en una especie de escolástica moderna, que la Física es una ciencia muerta en la que ya todo ha sido descubierto y que no hay nada por investigar en ella. Para abrir nuevos derroteros en este campo es necesario que Einstein formule la teoría de la relatividad restringida. Esta teoría va a cambiar radicalmente las concepciones fundamentales que la humanidad ha tenido hasta antes de su formulación en 1905.
Otro de los grandes logros científicos, que intenta dar normas de rigor a la matemática, es el trabajo de Cantor sobre la teoría de la continuidad y los números infinitos, obtenido en las postrimerías del siglo XIX y con el que se quiere poner fin a una discusión que se ha prolongado por casi veinticinco siglos.
Los responsables de este viejo barullo son los griegos. Si Heráclito de Éfeso plantea que todo cambia y nadie se puede bañar dos veces en las aguas de un mismo río, Parménides sostiene que, al contrario, nada cambia y todo permanece inmutable. Zenón aporta en favor de Parménides la paradoja de que ni el más veloz de los guerreros griegos, Aquiles, puede jamás alcanzar a una tortuga, si se le da a ella una ligera ventaja. Este problema va a desconcertar a las más brillantes mentes que lo van a analizar durante milenios.
Las teorías de Cantor, que demuestran que no siempre el todo es mayor que cualquiera de sus partes, o sea, que si se trata de cantidades infinitas una parte del todo contiene tantos elementos como el mismo todo, rompe el esquema mental de cualquiera y da una aparente solución al problema planteado por Zenón. En cualquier caso, la teoría de Cantor es importante en el desarrollo posterior de la lógica, que a partir de entonces se va a basar en la matemática.